IT用語集 2024/11/08

排他的論理和とは？ 10分でわかりやすく解説

コラム

UnsplashのLidia Nemiroffが撮影した写真

この記事では、排他的論理和をわかりやすく解説します。基本の考え方から代表的な使いどころ、実装のしかたまで押さえることで、ロジックの見通しがよくなり、意図しないバグも減らしやすくなります。

排他的論理和とは

排他的論理和とは、論理演算の一種で、2つの条件のうちどちらか一方だけが真のときに真を返す演算です。英語ではeXclusive ORと呼ばれ、一般にXORと略されます。

論理演算の一種

論理演算とは、真偽（真または偽）を入力として受け取り、真偽を出力する演算の総称です。代表例として、次のようなものがあります。

論理積（AND）
論理和（OR）
否定（NOT）
排他的論理和（XOR）

XORとも呼ばれる

排他的論理和はXOR（eXclusive OR）とも呼ばれます。論理和（OR）が「少なくとも一方が真なら真」なのに対し、XORは同時に真になるケースを真にしない点が特徴です。

どちらか一方のみが真なら真を返す

排他的論理和の真理値表は次の通りです。

条件1	条件2	結果
偽	偽	偽
偽	真	真
真	偽	真
真	真	偽

片方だけが真のときだけ真と覚えると混乱しにくくなります。

両方が真や両方が偽のときは偽を返す

XORは、2つの条件が同じ値（真・真、偽・偽）なら偽になります。つまり「違っているかどうか」を判定する演算として見ると理解がスムーズです。

排他的論理和の真理値表

真偽を0/1で表すと、排他的論理和は次のように整理できます。

入力Aと入力Bの組み合わせによる出力

入力A	入力B	出力
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

A=0, B=0 のとき出力は0

両方が0（偽）なので、片方だけが真という条件を満たさず、出力は0になります。

A=0, B=1 のとき出力は1

AとBが異なる（片方だけが真）ので、出力は1になります。

A=1, B=0 のとき出力は1

この場合もAとBが異なるため、出力は1です。

A=1, B=1 のとき出力は0

両方が真になるケースは、XORでは真にしません。ここがORとの決定的な違いです。

排他的論理和の応用例

排他的論理和は「違いを取り出す」「一致しないときだけ反応する」といった性質を活かして、さまざまな場面で使われます。

パリティチェック

パリティチェックは、データ転送時の誤り検出に使われる基本的な仕組みです。データ列に対してXORでパリティを計算し、受信側でも同様に計算して一致するかを確認します。単純ですが、1ビット誤りの検出などで役立ちます。

暗号化やマスク処理

XORは「同じ鍵で2回かけると元に戻る」という性質があります。このため、暗号の構成要素（ストリーム暗号の基本形）や、ログのマスキング、チェック用途の簡易的な加工などで使われます。ただし、XORだけで安全な暗号になるわけではないため、設計は必ず暗号の前提知識に沿って行う必要があります。

差分抽出

ビット列や画像などを「同じ形式のデータ」として扱える場合、XORは差分抽出に使えます。たとえば2つのビットマップをXORすると、一致していない部分だけが残る形になり、比較や検出の前処理として便利です。

機械学習でのXOR問題

ニューラルネットワークの文脈では、「XORを正しく分類できるか」は定番の題材です。これは、単純な線形分類器ではXORが解けないためで、多層化や非線形性の必要性を説明する例としてよく登場します。なお、XORが「活性化関数」として使われる、という説明は一般的ではありません。

排他的論理和の実装方法

XORはソフトウェアでもハードウェアでも基本演算として扱われます。用途に応じて、実装の形を選べるのも利点です。

プログラミング言語での実装

多くの言語ではXOR演算子が用意されています。注意点として、演算対象が「ビット列」なのか「真偽値」なのかで意味が変わる場合があります。

C言語：^ はビット単位XOR（整数向け）
Java：^ は整数ではビットXOR、booleanでは論理XOR
Python：^ はビットXOR（整数・boolでも利用可）。bool同士の「論理としてのXOR」は != でも表現できます

例として、C言語のビットXORは次の通りです。


int a = 1;
int b = 0;
int result = a ^ b; // ビット単位のXOR

ブールの条件同士で「どちらか一方だけ」を表したい場合は、言語仕様に合わせて書き分けると安全です。

ハードウェアでの実装

XORは回路として実装しやすく、CPUや各種デバイスにはXORを実行するための回路や命令が用意されています。ビット演算としてのXORは用途が広いため、高速に処理できる基本要素として扱われます。

論理ゲートを用いた回路設計

XORは、AND、OR、NOTを組み合わせて表現できます。代表的な形は次の通りです。


A XOR B = (A AND (NOT B)) OR ((NOT A) AND B)

「片方だけが真」という定義が、そのまま式になっていると捉えると理解しやすくなります。

ルックアップテーブルでの実現

入力の組み合わせが少ない場合は、真理値表をそのままルックアップテーブルとして実装する方法もあります。組み込みや高速化の文脈では、分岐を減らしたいときの選択肢になります。

まとめ

排他的論理和は、2つの条件のうち片方だけが真のときに真を返す論理演算です。XORとも呼ばれ、「違っているときだけ反応する」性質を活かして、パリティチェック、差分抽出、ビット演算、暗号の構成要素など幅広い場面で使われます。実装は演算子で簡単に書ける一方、ビット演算と論理演算の違いを意識すると、読みやすさと安全性が上がります。